Ənvər Həsənov 17 avqust 1950-ci ildə Bakıda anadan olub. 7-ci sinfə qədər 190 saylı məktəbdə oxuyan Ənvər sonra Fəhlə Gənclər Məktəbinə keçir. Buna səbəb isə 1965-ci ildə Cəfər Cabbarlı adına “Azərbaycanfilm” kinostudiyasında Adil İsgəndərovun açdığı kino aktyoru kursuna daxil olması idi. 1969-cu ildə kinoaktyor kursunu bitirib. 1969-1973-cü illərdə Azərbaycan Dövlət İncəsənət İnstitutunun kino və dram aktyorluğu fakültəsində təhsil alıb. 1965-ci ildən “Azərbaycanfilm” kinostudiyasında çalışıb.
Ənvər Həsənov gənc yaşlarından filmlərə çəkilməyə başlamışdır. Xüsusilə o, “Uşaqlığın son gecəsi” filmində Murad, “Yeddi oğul istərəm” filmində Cəlal, “Dərviş Parisi partladır” filmində Şahbaz, “Babək” filmində Tərxan, “Atları yəhərləyin” filmində Sirac və başqa maraqlı obrazlar yaratmışdır. O, həyat yoldaşı aktrisa Mömünat Qurbanova ilə “Dərviş Parisi partladır” və “Atları yəhərləyin” filmlərində rol almışdır.
Ənvər Həsənov Azərbaycan kino sənətinin inkişafındakı xidmətlərinə görə 2000-ci ildə Azərbaycanın Əməkdar, 2018-ci ildə isə Xalq artisti fəxri adlarına layiq görülmüşdür. 2023-cü ildə Azərbaycan mədəniyyətinin inkişafında xidmətlərinə görə Azərbaycan Respublikası Prezidentinin fərdi təqaüdünə layiq görülmüşdür.
Ənvər Həsənov 2025-ci ildə uzun sürən xəstəlikdən sonra vəfat etmişdir.